1. Верно: Министерство по чрезвычайным ситуациям. 2. Названия, написанные латиницей (не только на английском), в текстах на русском языке обычно не заключаются в кавычки.
Оба варианта возможны.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
В художественном тексте возможно написание строчными буквами.
См. ответ на вопрос № 277219.
Вы правы, сочетание министр МЧС нельзя признать грамотным: получается «министр министерства». Корректно при неофициальном употреблении (например, в публицистике): глава МЧС; официальное название должности – министр Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.
С прописной следует написать Министерство культуры Украины, Министерство культуры России. А вот "наше министерство культуры" - со строчной.